જો સમીકરણ સંહતિ begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x - 2y + 5z = 3$$2x - y + z = 1$$11x - 7y + pz = q$સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$p - q = 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x - 2y + 5z = 3$$2x - y + z = 1$$11x - 7y + pz = q$સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 5 \ 2 & -1 & 1 \ 11 & -7 & p \end{vmatrix} = 1(-p + 7) + 2(2p - 11) + 5(-14 + 11) = 0$$-p + 7 + 4p - 22 - 15 = 0$$3p - 30 = 0 \Rightarrow p = 10$હવે,અનંત ઉકેલો માટે $\Delta_x = \Delta_y = \Delta_z = 0$ હોવું જોઈએ.$\Delta_x = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 5 \ 1 & -1 & 1 \ q & -7 & 10 \end{vmatrix} = 3(-10 + 7) + 2(10 - q) + 5(-7 + q) = 0$$3(-3) + 20 - 2q - 35 + 5q = 0$$-9 + 20 - 35 + 3q = 0$$3q - 24 = 0 \Rightarrow q = 8$આમ,$p - q = 10 - 8 = 2$.

જો સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y + 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,અને $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ માટે:

નીચેના સમીકરણો $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module